第22章 证毕
“班长可能喜欢你欸……”王启军小声嘀咕。
楚若然停下笔，抬头看了他一眼：“军子，我问你个问题。你怎么就没觉得沈依玉喜欢我呢？”
“啊？”王启军一愣，挠了挠头，“她肯定不会啊。她那个臭脾气，动不动就爱皱鼻子，像谁欠她钱一样。”
“所以一直笑嘻嘻的班长就是喜欢我？”楚若然挑眉。
学生时代自以为的喜欢很简单。多看两眼就能被当成暗恋，笑一下就成了曖昧。楚若然自然和这些单纯高中生不一样，他知道王诗曼就是一个爱笑的女生，对谁都一样。
“军子，你与其在这里想这些乱七八糟的事情，不如多背背单词。”楚若然劝诫道。
“噢......”
王启军回过头，打开单词本：“abandon......”
......
上午第二节课，数学课。
数学老师冯宏毅顶著一头白的头髮走进教室。
“今天早自习的数学题只有七个人交给我。”冯宏毅走上讲台，声音不高。
讲台下原本正窃窃私语的学生们顿时安静了些。
冯宏毅扫视教室一圈，语气微顿：“哪个是楚若然？”
瞬间，班上大部分人齐刷刷转头望向教室最后一排。
楚若然还在翻找卷子，听到老师点名，动作一顿：“冯老师，我是。”
冯宏毅点点头：“你那份题我看了，解题过程很规整，思路也有些意思。”
他顿了顿，拿起最上面那张a4纸对全班展示，“你第三问用了高等数学里的q-泰勒展开？”
“是的老师。”楚若然点头。
教室里顿时有了点小骚动。
“等等，我没听错吧？”一个男生凑近同桌，小声嘀咕，“冯老师刚才说楚若然用了高等数学解题？”
“刚才老师確实是这么说的，臥槽，太牛批了吧？”
“等等，谁能告诉我泰勒展开是什么……”
一时间，无数惊异的目光纷纷投向教室最后一排的楚若然。
此时，陈浩也抬起头，眼神里闪过不可置信。隨即，他低声冷哼一句：“说不定是上网抄的答案。”
他同桌一愣，小声道：“啊？你是说……楚若然是抄网上的？”
“对啊，高等数学你会吗？他一个塌房艺人能有这个脑子吗？你以为他是奥赛班的？”陈浩冷笑。
“可是抄答案交给冯老师有什么意义吗？”
“呵。”陈浩不屑，“一个性骚扰犯什么做不出来？”
他这番话说得不闷不响，周围几个听见的男生面面相覷。现在网络这么发达，楚若然还真有可能是抄的答案。
这时，陈浩忽然站起身衝著讲台上的冯宏毅开口：“老师，既然楚若然用了高等数学解题，那让他上来讲讲思路唄？我们也想长长见识。”
他一边说著一边偏过头，目光直直地对上楚若然。楚若然迎著他的目光，感觉到一丝敌意。
“叉哥，陈浩这人小心眼。”前排的王启军悄悄回头低声说，“你现在是他眼里的假想情敌，他不服你。”
“那他真是閒的。”
“叉哥，要不你上去讲讲吧，我看他那表情是怀疑你抄答案。”王启军撇撇嘴，“你今天要是不懟回去，他能囂张一周。”
这时，冯宏毅开口说道：“好了，楚若然这次的解法用的高数知识。作为数学老师我必须提醒大家，高考题重视过程，如果直接套用二级结论而不加推导是不给分的。”
“当然，”他话锋一转，看向楚若然，“但作为课外拓展，能运用高等数学本身就值得鼓励。楚若然同学，如果你愿意可以简单给大家讲讲。不愿意的话也没关......”
楚若然没等冯宏毅说完便站起身：“冯老师，我简单讲讲吧。这一块的知识讲出来可能也没几个人能听懂，不过放心，不会占用大家太多时间。”
他大步走向讲台，拿起粉笔点在黑板上。
“普通的泰勒展开或许大家都了解一些，用的是函数在某点的导数来逼近函数本身。但今天我用的是一种推广形式，q-泰勒展开，也叫jackson导数。”
“当q趋近於1，这个公式就会收敛为我们熟悉的f'(x)。”
他在黑板上写著：f(x， n)=∑(k = 0到 n)[d_q^k f(0， n)]/[k]!x x^k
“它的形式和普通的泰勒展开非常像。但导数换成了q-差分，阶乘换成了q-阶乘。”
讲到这里，全班人都睁大眼睛，而讲台下陈浩的表情也逐渐凝固。
“我们先看第一问，当y = q = 1时，f(x， 2)=(x + 1)^2 = x2+ 2x + 1。”
“d_1^1 f(x， 2)的计算就是：d_1^1 f(x， 2)=[2](x + 1)= 2(x + 1)”
“第二问我就不详细推了，原理是先代入k=0或k≠0情况，再利用指数冪展开和q-阶乘的定义递推即可。”
他写下一串关键表达式：d_q^k f(0， n)=[n][n?1]...[n?k+1]* y^{n?k}* q^{(n?k)(n?k?1)/2}
“第三问只需要把这些代回原式，再除以[k]！就可以得到完整的展开式。”
他收笔，在板书最后落下几个字母：q.e.d（证毕）。
冯宏毅站在一旁，看著楚若然写得工整的板书，忍不住点头讚许：“嗯，楚若然同学讲得很快，逻辑也很清晰。但有些同学可能没跟上，没关係，这是大学的內容，对现在的你们来说不用太纠结。”
“好了，楚若然同学回去吧，我们开始上课。”
楚若然把粉笔轻轻一搁，顺著过道走回座位。教室里瞬间沸腾起低声的议论。
“臥槽，你听懂了吗？”
“没听懂。我低头看了一眼桌子，他就把黑板写满了......”
“谁说他是初中学歷的？”
“你们快看陈浩，脸都绿了。”
“完了，陈浩彻底没戏了。楚若然长得帅，还能用高数讲题……这还怎么比？”
议论声逐渐被冯宏毅的讲课声压下去。
楚若然回到座位，翻开卷子听著课。余南汐正歪著脑袋，眼睛一眨一眨地盯著他。
“怎么了？”楚若然好奇。
“唔……你刚才在黑板上推 q-泰勒展开的时候，把 r?(x)写成了高阶导的形式。其实那是普通泰勒展开的写法。“q-形式里，应该是用 q-差分的表达方式，不是传统导数的 r?(x)。”
“小余老师，你看的好细致……我確实是偷懒了，用f???(a)而没有写成d_q? f(a)。”楚若然失笑道。
余南汐抿了抿唇，小声说：“唔，以后不许偷懒。”
“好，不偷懒。”
楚若然一边应著一边看向余南汐转回去的侧脸。女孩低著头，手里拿著一支碳素笔铅笔认真的在草稿纸上写著一排排复杂的公式。她微垂的睫毛在光线下投下一层淡淡的阴影，发梢落在纸页边缘，美的像一幅画。
“真奇怪。”楚若然看著她，心里感慨。
“每天一副迷迷糊糊，眼神睁不开的模样。但一旦拿起笔写数学题，整个人都变了。”
他实在好奇，便伸手轻轻戳了戳余南汐的手臂。
余南汐下意识地转头，眼睛眨了两下：“唔？”
“小余老师，你怎么不参加奥赛保送清北？”
余南汐歪了歪脑袋，眼神飘了一下，像是翻找记忆。几秒后，她糯声说道：“唔，奥赛无聊。”
蛤？
楚若然怔住。
......
楚若然停下笔，抬头看了他一眼：“军子，我问你个问题。你怎么就没觉得沈依玉喜欢我呢？”
“啊？”王启军一愣，挠了挠头，“她肯定不会啊。她那个臭脾气，动不动就爱皱鼻子，像谁欠她钱一样。”
“所以一直笑嘻嘻的班长就是喜欢我？”楚若然挑眉。
学生时代自以为的喜欢很简单。多看两眼就能被当成暗恋，笑一下就成了曖昧。楚若然自然和这些单纯高中生不一样，他知道王诗曼就是一个爱笑的女生，对谁都一样。
“军子，你与其在这里想这些乱七八糟的事情，不如多背背单词。”楚若然劝诫道。
“噢......”
王启军回过头，打开单词本：“abandon......”
......
上午第二节课，数学课。
数学老师冯宏毅顶著一头白的头髮走进教室。
“今天早自习的数学题只有七个人交给我。”冯宏毅走上讲台，声音不高。
讲台下原本正窃窃私语的学生们顿时安静了些。
冯宏毅扫视教室一圈，语气微顿：“哪个是楚若然？”
瞬间，班上大部分人齐刷刷转头望向教室最后一排。
楚若然还在翻找卷子，听到老师点名，动作一顿：“冯老师，我是。”
冯宏毅点点头：“你那份题我看了，解题过程很规整，思路也有些意思。”
他顿了顿，拿起最上面那张a4纸对全班展示，“你第三问用了高等数学里的q-泰勒展开？”
“是的老师。”楚若然点头。
教室里顿时有了点小骚动。
“等等，我没听错吧？”一个男生凑近同桌，小声嘀咕，“冯老师刚才说楚若然用了高等数学解题？”
“刚才老师確实是这么说的，臥槽，太牛批了吧？”
“等等，谁能告诉我泰勒展开是什么……”
一时间，无数惊异的目光纷纷投向教室最后一排的楚若然。
此时，陈浩也抬起头，眼神里闪过不可置信。隨即，他低声冷哼一句：“说不定是上网抄的答案。”
他同桌一愣，小声道：“啊？你是说……楚若然是抄网上的？”
“对啊，高等数学你会吗？他一个塌房艺人能有这个脑子吗？你以为他是奥赛班的？”陈浩冷笑。
“可是抄答案交给冯老师有什么意义吗？”
“呵。”陈浩不屑，“一个性骚扰犯什么做不出来？”
他这番话说得不闷不响，周围几个听见的男生面面相覷。现在网络这么发达，楚若然还真有可能是抄的答案。
这时，陈浩忽然站起身衝著讲台上的冯宏毅开口：“老师，既然楚若然用了高等数学解题，那让他上来讲讲思路唄？我们也想长长见识。”
他一边说著一边偏过头，目光直直地对上楚若然。楚若然迎著他的目光，感觉到一丝敌意。
“叉哥，陈浩这人小心眼。”前排的王启军悄悄回头低声说，“你现在是他眼里的假想情敌，他不服你。”
“那他真是閒的。”
“叉哥，要不你上去讲讲吧，我看他那表情是怀疑你抄答案。”王启军撇撇嘴，“你今天要是不懟回去，他能囂张一周。”
这时，冯宏毅开口说道：“好了，楚若然这次的解法用的高数知识。作为数学老师我必须提醒大家，高考题重视过程，如果直接套用二级结论而不加推导是不给分的。”
“当然，”他话锋一转，看向楚若然，“但作为课外拓展，能运用高等数学本身就值得鼓励。楚若然同学，如果你愿意可以简单给大家讲讲。不愿意的话也没关......”
楚若然没等冯宏毅说完便站起身：“冯老师，我简单讲讲吧。这一块的知识讲出来可能也没几个人能听懂，不过放心，不会占用大家太多时间。”
他大步走向讲台，拿起粉笔点在黑板上。
“普通的泰勒展开或许大家都了解一些，用的是函数在某点的导数来逼近函数本身。但今天我用的是一种推广形式，q-泰勒展开，也叫jackson导数。”
“当q趋近於1，这个公式就会收敛为我们熟悉的f'(x)。”
他在黑板上写著：f(x， n)=∑(k = 0到 n)[d_q^k f(0， n)]/[k]!x x^k
“它的形式和普通的泰勒展开非常像。但导数换成了q-差分，阶乘换成了q-阶乘。”
讲到这里，全班人都睁大眼睛，而讲台下陈浩的表情也逐渐凝固。
“我们先看第一问，当y = q = 1时，f(x， 2)=(x + 1)^2 = x2+ 2x + 1。”
“d_1^1 f(x， 2)的计算就是：d_1^1 f(x， 2)=[2](x + 1)= 2(x + 1)”
“第二问我就不详细推了，原理是先代入k=0或k≠0情况，再利用指数冪展开和q-阶乘的定义递推即可。”
他写下一串关键表达式：d_q^k f(0， n)=[n][n?1]...[n?k+1]* y^{n?k}* q^{(n?k)(n?k?1)/2}
“第三问只需要把这些代回原式，再除以[k]！就可以得到完整的展开式。”
他收笔，在板书最后落下几个字母：q.e.d（证毕）。
冯宏毅站在一旁，看著楚若然写得工整的板书，忍不住点头讚许：“嗯，楚若然同学讲得很快，逻辑也很清晰。但有些同学可能没跟上，没关係，这是大学的內容，对现在的你们来说不用太纠结。”
“好了，楚若然同学回去吧，我们开始上课。”
楚若然把粉笔轻轻一搁，顺著过道走回座位。教室里瞬间沸腾起低声的议论。
“臥槽，你听懂了吗？”
“没听懂。我低头看了一眼桌子，他就把黑板写满了......”
“谁说他是初中学歷的？”
“你们快看陈浩，脸都绿了。”
“完了，陈浩彻底没戏了。楚若然长得帅，还能用高数讲题……这还怎么比？”
议论声逐渐被冯宏毅的讲课声压下去。
楚若然回到座位，翻开卷子听著课。余南汐正歪著脑袋，眼睛一眨一眨地盯著他。
“怎么了？”楚若然好奇。
“唔……你刚才在黑板上推 q-泰勒展开的时候，把 r?(x)写成了高阶导的形式。其实那是普通泰勒展开的写法。“q-形式里，应该是用 q-差分的表达方式，不是传统导数的 r?(x)。”
“小余老师，你看的好细致……我確实是偷懒了，用f???(a)而没有写成d_q? f(a)。”楚若然失笑道。
余南汐抿了抿唇，小声说：“唔，以后不许偷懒。”
“好，不偷懒。”
楚若然一边应著一边看向余南汐转回去的侧脸。女孩低著头，手里拿著一支碳素笔铅笔认真的在草稿纸上写著一排排复杂的公式。她微垂的睫毛在光线下投下一层淡淡的阴影，发梢落在纸页边缘，美的像一幅画。
“真奇怪。”楚若然看著她，心里感慨。
“每天一副迷迷糊糊，眼神睁不开的模样。但一旦拿起笔写数学题，整个人都变了。”
他实在好奇，便伸手轻轻戳了戳余南汐的手臂。
余南汐下意识地转头，眼睛眨了两下：“唔？”
“小余老师，你怎么不参加奥赛保送清北？”
余南汐歪了歪脑袋，眼神飘了一下，像是翻找记忆。几秒后，她糯声说道：“唔，奥赛无聊。”
蛤？
楚若然怔住。
......